Taumelscheibendrehung – eine theoretische Betrachtung
Es fing alles an, als ich das kurze und knappe PDF im Robbe Download-Bereich über die Taumelscheibenverdrehung (nachfolgend TSV genannt) der T12 FG gelesen habe. Denn, ich gebe es zu, zunächst konnte ich mir nicht vorstellen, daß eine TSV mit so einfachen Rechenoperationen und ohne Winkelberechnungen zu realisieren ist. Nach längerer Studie und einigen nicht wenigen geometrischen Konstruktionen muß ich sagen, ja es geht tatsächlich, aber…
Das Grundprinzip, daß Robbe vorschlägt ist schlagend einfach: ein gewisser Anteil von Roll wird auf Nick und ein Anteil von Nick wird auf Roll addiert. Die Skizze zeigt dies mit dem Anteil von 50%. Das schwarze Quadrat stellt die Fläche dar, die mit Nick und Roll ohne TSV abgedeckt wird, das rote Quadrat die Fläche nach der TSV mit dem „Verdrehanteil“ von 50%.
Wird Nick auf den Punkt P2v gesetzt, so wird der Punkt um 50% nach links auf den Punkt P2n verschoben. Das läßt sich mit jedem Punkt konstruieren, das Ergebnis ist das rot dargestellte Quadrat, eine zunächst perfekt erscheinende Verdrehung.
Die Verdrehung ist in diesem Beispiel zu Anschauungszwecken mit 50% vergleichsweise hoch. 50% bedeutet, daß die Strecke r (P2v-P2n) halb so lang ist wie die Strecke m (M-P2v). Folglich beträgt der Winkel zwischen den Strecken r und m a=arc tan (r/m) = arc tan (0.5) = 26.6 Grad. Die TSV beträgt 26.6 Grad.
Auffällig ist nun, daß die Strecke n (M-P2n) länger ist als die ursprüngliche reine Nick-Auslenkung m. Dies ist nicht verwunderlich, wurde doch der Punkt P2n nicht über eine Drehung um M, sondern um eine horizontale Verschiebung erreicht. Die Länge n läßt sich leicht über den Pythagoas berechnen zu n = sqrt (m*m+r*r). Bei einem neu angelegten Modell beträgt der Mischanteil von Nick, Roll und Pitch jeweils 50% (Menü Taumelscheibe). Somit wäre für dieses Beispiel m=0.5, r=0.25 und ergibt sich zu n=0.56!
Die wichtige Erkenntnis, der Wirkradius (und damit der Servoweg) vergrößert sich bei dieser Methode der TSV! Und zwar abhängig von der Verdrehung. Je größer die Verdrehung, desto größer der Wirkradius.
Die Vergrößerung des Radius ist gleichbedeutend mit einer Erhöhung der Mischanteile von Nick und Roll (ohne TSV). Der Rückschluß ist richtig, durch eine Verringerung der Mischanteile von Nick und Roll läßt sich der Wirkradius auf die Ursprungsgröße wieder reduzieren. Nick wird also soweit reduziert, daß, wenn 50% dieses neuen Wertes auf Roll addiert werden, der Punkt P‘2n auf dem alten Kreis erreicht wird.
Der neue Mischanteil berechnet sich nach folgender Überlegung: der Verdrehwinkel a ist bekannt, die Strecke M-P‘2n=m auch, so ergibt sich die Strecke M-P3 zu p=m*cos a=0.5*cos 26.6= 0.45. Der Mischanteil für Nick und Roll muß also auf 45% reduziert werden, um die selben Taumelscheibenwege zu erreichen wie vor der TSV.
Sollte nun der Taumelscheibenring aktiviert sein (und im Beispiel auf 100% eingestellt sein), so ergibt sich nun ein falscher, ein zu enger Ring. Denn der TS-Ring basiert seine Rechnung einzig auf dem Mischanteil von Nick und Roll. Der wurde ja soeben auf 45% reduziert, somit auch der TS-Ring. Die Rate des TS-Ring kann nun leicht auf Rate=50%/45%= 111% eingestellt werden, um einen wie zuvor korrekt eingegrenzten TS-Ring zu erhalten.
Anstatt den Mischanteil im Taumelscheibenmischer und im TS-Ring zu verändern, funktioniert natürlich auch eine Reduzierung von Nick AFR und Roll AFR.
Um ehrlich zu sein, so wünsche ich mir meinen einfachen Taumelscheibenmischer der MX-22 zurück, der in 1-Grad-Schritten mir mit einem einzigen Einstellwert die gesamte Arbeit abgenommen hat. Die Philosphie der T12 gibt einem im Gegenzug sämtlich nur erdenkliche Freiheiten. Ich könnte also zu jedem Zeitpunkt, wenn ich denn wollte, die Verdrehung auch als Ei realisieren. Und, mal ehrlich, bei kleinen Verdrehungen ist die Vergrößerung des Radius so gering, daß sie quasi keine Rolle spielt.
Grüße
Michael
Es fing alles an, als ich das kurze und knappe PDF im Robbe Download-Bereich über die Taumelscheibenverdrehung (nachfolgend TSV genannt) der T12 FG gelesen habe. Denn, ich gebe es zu, zunächst konnte ich mir nicht vorstellen, daß eine TSV mit so einfachen Rechenoperationen und ohne Winkelberechnungen zu realisieren ist. Nach längerer Studie und einigen nicht wenigen geometrischen Konstruktionen muß ich sagen, ja es geht tatsächlich, aber…
Das Grundprinzip, daß Robbe vorschlägt ist schlagend einfach: ein gewisser Anteil von Roll wird auf Nick und ein Anteil von Nick wird auf Roll addiert. Die Skizze zeigt dies mit dem Anteil von 50%. Das schwarze Quadrat stellt die Fläche dar, die mit Nick und Roll ohne TSV abgedeckt wird, das rote Quadrat die Fläche nach der TSV mit dem „Verdrehanteil“ von 50%.
Wird Nick auf den Punkt P2v gesetzt, so wird der Punkt um 50% nach links auf den Punkt P2n verschoben. Das läßt sich mit jedem Punkt konstruieren, das Ergebnis ist das rot dargestellte Quadrat, eine zunächst perfekt erscheinende Verdrehung.
Die Verdrehung ist in diesem Beispiel zu Anschauungszwecken mit 50% vergleichsweise hoch. 50% bedeutet, daß die Strecke r (P2v-P2n) halb so lang ist wie die Strecke m (M-P2v). Folglich beträgt der Winkel zwischen den Strecken r und m a=arc tan (r/m) = arc tan (0.5) = 26.6 Grad. Die TSV beträgt 26.6 Grad.
Auffällig ist nun, daß die Strecke n (M-P2n) länger ist als die ursprüngliche reine Nick-Auslenkung m. Dies ist nicht verwunderlich, wurde doch der Punkt P2n nicht über eine Drehung um M, sondern um eine horizontale Verschiebung erreicht. Die Länge n läßt sich leicht über den Pythagoas berechnen zu n = sqrt (m*m+r*r). Bei einem neu angelegten Modell beträgt der Mischanteil von Nick, Roll und Pitch jeweils 50% (Menü Taumelscheibe). Somit wäre für dieses Beispiel m=0.5, r=0.25 und ergibt sich zu n=0.56!
Die wichtige Erkenntnis, der Wirkradius (und damit der Servoweg) vergrößert sich bei dieser Methode der TSV! Und zwar abhängig von der Verdrehung. Je größer die Verdrehung, desto größer der Wirkradius.
Die Vergrößerung des Radius ist gleichbedeutend mit einer Erhöhung der Mischanteile von Nick und Roll (ohne TSV). Der Rückschluß ist richtig, durch eine Verringerung der Mischanteile von Nick und Roll läßt sich der Wirkradius auf die Ursprungsgröße wieder reduzieren. Nick wird also soweit reduziert, daß, wenn 50% dieses neuen Wertes auf Roll addiert werden, der Punkt P‘2n auf dem alten Kreis erreicht wird.
Der neue Mischanteil berechnet sich nach folgender Überlegung: der Verdrehwinkel a ist bekannt, die Strecke M-P‘2n=m auch, so ergibt sich die Strecke M-P3 zu p=m*cos a=0.5*cos 26.6= 0.45. Der Mischanteil für Nick und Roll muß also auf 45% reduziert werden, um die selben Taumelscheibenwege zu erreichen wie vor der TSV.
Sollte nun der Taumelscheibenring aktiviert sein (und im Beispiel auf 100% eingestellt sein), so ergibt sich nun ein falscher, ein zu enger Ring. Denn der TS-Ring basiert seine Rechnung einzig auf dem Mischanteil von Nick und Roll. Der wurde ja soeben auf 45% reduziert, somit auch der TS-Ring. Die Rate des TS-Ring kann nun leicht auf Rate=50%/45%= 111% eingestellt werden, um einen wie zuvor korrekt eingegrenzten TS-Ring zu erhalten.
Anstatt den Mischanteil im Taumelscheibenmischer und im TS-Ring zu verändern, funktioniert natürlich auch eine Reduzierung von Nick AFR und Roll AFR.
Um ehrlich zu sein, so wünsche ich mir meinen einfachen Taumelscheibenmischer der MX-22 zurück, der in 1-Grad-Schritten mir mit einem einzigen Einstellwert die gesamte Arbeit abgenommen hat. Die Philosphie der T12 gibt einem im Gegenzug sämtlich nur erdenkliche Freiheiten. Ich könnte also zu jedem Zeitpunkt, wenn ich denn wollte, die Verdrehung auch als Ei realisieren. Und, mal ehrlich, bei kleinen Verdrehungen ist die Vergrößerung des Radius so gering, daß sie quasi keine Rolle spielt.
Grüße
Michael
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